ナンバーズの番号を予測する!?

20回までのナンバーズ3の番号の60個の数字を考察する

ナンバーズは物理的な機械でランダムに数が選ばれるため,競馬やTOTOなどと異なり当選番号を予測することができません.しかし,過去の当選番号の系列を調べてみると,傾向があるように思えて番号が予測できるような気がしてきます.

このような「確率・統計上のゆらぎ」と「人間の幻想」については多くの文献が考察をしていますが,ここではナンバーズの例を取りあげて,このような幻想について考えてみたいと思います.

このような傾向の中で一番単純なものは,頻度の多い数と少ない数を調べるものです.ここでは,ナンバーズ3の20回目までの当選番号において,どの数字が何回出たかを調べながら,このことを考えてみます.皆さんもここで,ナンバーズが始まって,まだ20回の時の気持ちになり,考えてみてください.

ナンバーズ3は1回の抽選で3つの数字が選ばれて,それを当てるくじです.20回までには,合計60個の数字が出現します.以下の表1には20 回までの当選番号,表2には各数字の出現個数をまとめました.

   
 表1:ナンバーズ3 第1回から第20回までの当選番号  表2:ナンバーズ3における数字の出現回数と出現比率

 

ここで20回目までの当選番号を見ると,6が1回しか出ていません.20回までには全部で60個の数字があり,平均で1つの数字は6回も出現するのはずなのに,たったの1回!これは何らかの傾向があると言わざるを得ない!という気になってきます.

まず,これはそんなに起こり得ない現象なのでしょうか?そこで10個の数から, でたらめに1つ数字が60回選ばれる時に「6」が1回以下しか出ない確率を求めてみましょう.まずはじめに「6」が1回も出ない確率を求めてみると,これは6以外の数字が60回すべて選ばれる確率であり, となります.次に「6」が1回だけ出る確率を計算すると です.合計すると「6」が1回以下しか出ない確率は0.014で,1.4%の確率でこのような現象が起こることが分かります. しかし,「6」に限らずに,少なくとも1つ以上の数字が1回以下しか出ない確率と考えると更に高くなるわけで(約14%),このようなことは決して珍しい事ではないことが分かります.

その後は6が出にくいのか?出やすいのか?

ところで,この傾向を見て「6は出にくい」と単純に考える人はあまりいないようです.むしろよく言われることは,「すべての数は万遍なく出るはずなのだから,もし6が多く出なければ,6の出る比率は少なくなり全ての数が1/10(10%)で出ることに反してしまう.だからこの後(第20回以降)は6が多く出るはずだ.」という考え方です.これは一見すると本当のことのように思えますが,正しいのでしょうか?誤っているとすれば,どこがおかしいのでしょうか?

そこで実際に21回目から600回目までの1740個の数の出現回数と出現比率を見てみましょう(表3).「6」の出現回数は162個(平均は174 個),出現比率は9.3%(平均はもちろん10%)であり,「6」の出現比率はむしろ低くなっています.「この後は6が多く出るはずだ.」という考え方は正しくなかったことがわかります.(実際には20回目の後も32回目まで6が1回も出現しない.)また同様に6が出にくいわけでもないことが分かります.(4や7の方が出現回数が低い)
ナンバーズ出現数字

表3:ナンバーズ3における数字の出現回数と出現比率.1-20は1回目から20回目まで,21-700 は21回目から700回目までを表す.
20回目以降に6が出やすいわけでも,出にくいわけでもない

20回目まで,ほとんど6は出ていないし,それ以降も6の出現確率は低い.それではやっぱり6が出にくいのかと言えば,そうではありません.20回目までの6の出現比率が1.7%であったのに対して,600回目までの合計の出現比率は9.1%になり10%にぐっと近づいていることが分かります.数の出現比率が10%に近づくのは,21回目から600回目までの全体の個数が多くなり,20回目までの影響が無視できるほど小さくなったからで,6が多く出たからではないのです.6に限らずすべての数字の出現比率を見てみると,20回目まででは1.7%から18.3%と幅があるのに対し,600回目になると9.1%から11.4%と,10%の周りに近づいていることが分かります.

これがいわゆる「大数の法則」です.試行の回数が多くなればなるほど,それぞれの番号の出る頻度は理論的な平均値に近づいていきます.これについては8.ギャンブル分析の中心概念1-大数の法則で再考します.ここで主張したいのは,「大数の法則によって各番号が出る頻度はすべて平均値に近づくが,それはある時期にあまり出なかった番号が,次の期間に多く出るから近づくわけではない」ということです.

人は「ランダムである」ということと「満遍なく出る」ということを間違って認知しやすいということが知られています.じゃんけんであいこが続くと,それとは違った手を出しやすくなるという必勝法はこれを利用したものと考えることもできるでしょう.