ジャンケンの必勝法と行動ファイナンス・行動経済学

ジャンケンの必勝法とナッシュ均衡

じゃんけんの必勝法はゲーム理論のナッシュ均衡を考えるために良い教材になります.
2人でジャンケンをするとき,ゲーム理論の解は「グー・チョキ・パーをすべて1/3で出す」ということの組合せで,それ以外はない.

「グー・チョキ・パーをすべて1/3で出す」と言う事以外に,ジャンケンの必勝法があったならば?例えば,多くの人は「グーを多く出し,チョキをあまり出さない」と言う実験結果が知られている(巷で言われるジャンケンの必勝法については,こちら).したがって「初心者にはパーを出せ」と言うのが必勝法の1つとされている.また,2回続けて同じ手を出すと,次は異なる手を出すことが多く,したがって「2回続けてアイコになったら,それに負ける手を出せ」というのも必勝法の1つとされている.

しかし「初心者にはパーを出せ」という必勝法を知って使う人には,チョキを出すと勝つことができる.また「2回続けてアイコになったら,それに負ける手を出せ」という人には2回続けてアイコになったら,3回目も同じ手を出すと勝つことができる.

このように「グー・チョキ・パーをすべて1/3で出す」以外のあらゆる「ジャンケンの必勝法」は,それを使うことが知られてしまうと,もう必勝法にはならないのである.

ゲーム理論の解であるナッシュ均衡とは「自分以外がナッシュ均衡の戦略を選んでいる状態では,自分はナッシュ均衡以外の戦略を選んでも利得が高くならない」という状態だ.ゲーム理論では,ナッシュ均衡をゲームの結果として予測する.もしゲームを実際に行うプレイヤーがその予測を知ったとしても,彼はそこからナッシュ均衡以外の戦略に変えたいと思う動機を持たない(これをナッシュ均衡の自己拘束性と呼ばれる).

逆に,ナッシュ均衡以外の予測がなされると,誰かはそこから選択を変えることで利得が高くなる.したがって,その予測は当たらないはずだ.

以上のような理由から,じゃんけんやゲームの必勝法というものが仮に存在していたならば,少なくとも相手がそれを知らない」ということが条件になる(「理屈は知っているが実現できない」という場合もあるかもしれない).少なくとも,ここでインターネットや本として公刊されているようなものが,有益な必勝法となることはないはずである.

ジャンケンの必勝法と行動ファイナンス・行動経済学

このようなジャンケンの必勝法について考察することは,行動ファイナンスや行動経済学に対して私達がどのように接するべきかを考える手がかりになる.行動ファイナンスや行動経済学では,理論から乖離した人間の行動や現象が観察されることがあります.行動ファイナンスや行動経済学と言っても,その立場には以下のようにいくつかのものがあるように思えます.
(1)人間の行動が,自己の獲得する金銭を最大にするのではなく,別に目的があることを明らかにする.この立場では個人は効用を最大にする合理的な人間と解釈している.例えばファイナンスでは「ファンドマネージャーは,運用益を最大にしようとするのではなく,他者の運用益の平均を下回らないように行動する」「最後通牒ゲームでは自己の獲得利益を最大にするだけではなく,他者と公平であることも望み,それとのバランスで効用が決まる」など.
(2)人間の思考や認知には限界があったり,感情が理性的な判断を邪魔することで本人が目的としていることと異なる選択をすることがある.この立場では,個人は効用を最大にできない非合理的な人間と解釈している.

上記の立場から,さまざまな必勝法を考察してみよう.

(1)の立場で発見された必勝法は,それが皆に知られても必勝法として残る可能性があるだろう.ジャンケンに当てはめると,例えば「私はチョキを愛してやまない」という人がいたとして(そんな人はいないけど…),彼に対する「グーで勝つ」という必勝法は,たとえ彼がそれを知っても残る可能性がある,ということだ.この場合,彼は勝つことより,チョキを出して負けたことを喜んでいれば,それで勝った方も負けた方も自分の目的に従って合理的な選択をしたことになる.

これに対して(2)の立場で発見された必勝法-「初心者にはパーを出せ」「2回続けてアイコになったら,それに負ける手を出せ」と言った類のもの-は,それが皆に知られてしまったときに,なくなってしまうように思える.ただし,人間の思考や認知に限界があるので「分かっていてもできない,だからこのような必勝法は使える」というのは1つの考え方だ.これは「人間は,自分で乱数を作ることが難しい」などの認知科学の研究成果と合致する考え方である.

行動ファイナンスの研究に興味を持つものの中には,このような人間の非合理的な行動パターンを利用し,超過利益を得ようと考える者もいる.果たして彼らは,上記のことについて,どのようにどのくらい考えているのだろうか.非合理的な人間行動の判断ミスやアノマリは「何らかの理由でなくならない」と考えるのか,それとも全員にそれが知られていくまでの時間の間に利益をあげようと考えるのか.そのあたりについて,考えられているのだろうか.今後,これについてはいろいろ探っていきたいと考えている.

巷で言われるジャンケンの必勝法

ジャンケンの必勝法は理論的には存在しないはずですが(じゃんけんとゲーム理論・行動ファイナンス),巷ではいろいろとジャンケンの必勝法について言われていることがあります.ここでは,カナダジャンケン協会の必勝法について,紹介します.(How to beat anyone at Rock Paper Scissorsから)

基本的な考え方:相手の手の可能性が1つ減らせれば,その手に負ける手を出すと勝つ可能性が上がると考えよ.例えば,相手がグーを出す可能性が減れば,チョキを出せばアイコか勝つ可能性が高まり,負ける可能性は減るはずと考える.これをよく覚えておこう.

1.初心者にはパーを出せ
いろいろな人にジャンケンをさせてみてサンプルを集めてみると,グーがもっとも出やすく,チョキがもっとも出にくいそうです.これはカナダだけではなく,日本でも同じ研究結果があります(芳沢光雄 桜美林大学教授,読売オンラインの記事から).このことから,ジャンケンについて何も知らない初心者は,グーを出す傾向にあるので,パーを出すと勝てる,というものです.

2.中級者には最初にチョキを出せ
上記の設定に沿って考え,中級者はパーを出す.「ならばチョキを」という考え方だ.

3.2回同じ手が出たら,それに負ける手を
よく言われることに「アイコになったら,人はそれと異なる手を出す傾向にある.だからそれに負ける手を出せ」と言われる.例えば,グーでアイコになったら,人はそれと異なる手(パー・チョキ)を出す可能性が高まるので,チョキを出せ,というわけである.「基本的な考え方」にのっとった考え方だ.ところが中級者では,それも考慮しているので,なかなかそうは行かないかもしれない.しかし「2回同じ手が続く(double run)」と,さすがに人は異なる手を出したがるようで,異なる手が出る可能性がぐっと上がるはずである.したがって「2回同じ手が出たら,それに負ける手を」という考え方が出てくる.

4.宣言した手をその通りに出せ
相手に「パーを出します」と宣言する.相手は「そうすれば自分がチョキを出すと読んで,相手はグーを出してくるな」と読んでパーを出す.もしくはそれをさらに読んで,グーを出す.少なくとも相手はチョキを出す可能性は減るので「基本的な考え方」に沿ってグーを出すと良い.

5.相手に勝ったら,次はその手に負ける手を出せ
相手がチョキを出し,それに勝ったら,次はそれに負ける手であるパーを出せ.人は,ある手で負けると,次は焦ってその負けた手に勝つ手を出す傾向にある.

6.手を刷り込め
ルールを説明しながら,チョキを何回も見せたりすると,無意識のうちに相手はチョキが刷り込まれて,それを出し易くなる.

7.困ったときにはパーを出せ
先に述べたように,チョキは出にくく,グーは出やすいので,行き詰まったらパーを出せというものだ.

8.インチキして3回勝負にしてしまえ.
これはあなたの名誉を傷つけることになるのだが,もし1回勝負のジャンケンで負けたら,負けた後に「この勝負は3回勝負で,先に2回勝った方が勝ちだ」と後から言い張れというものだ.必ずしも勝てるとは限らないが,逆転の可能性は無から有に変わる…ってこれじゃズルでしょ...でも小さい頃,近所の女の子とジャンケンをすると,いつもこれをやられてた.彼女は,自分が勝ったときは1回勝負だと言い張り,初回に自分が負けると3回勝負だと言いはった.

以上です,翻訳が間違ってたらごめんなさい.