戦略形ゲームは、展開形ゲームと並ぶ非協力ゲームの表現形式です（参照：戦略形ゲームと展開形ゲーム）。戦略形ゲームは、プレイヤー、戦略、利得の３つの要素から構成されます。すべてのプレイヤーは同時に戦略を選び、その結果、各プレイヤーの利得が決まります。
戦略形ゲームの例
戦略形ゲームの例として、次のような問題を考えてみましょう。
戦略形ゲームの例（コンビニ戦争１）：２つのコンビニ、セレブ（セレブイレブン）とファミモ（ファミリーモール）が、まだコンビニがないA駅とB駅のどちらか一方に出店しようと考えている。コンビニを１日に利用する客はA駅が600人、B駅が300人である。セレブとファミモがもし違う駅を選べば、利用客を独占できる。しかし同じ駅に出店すると、ファミモが人気で、ファミモはセレブの2倍の客数を獲得できる。すなわち両方がA駅に出店すると、セレブ200人、ファミモ400人。B駅に出店すると、セレブ100人、ファミモ200人である。ここで客数を利得と考える。セレブとファミモはどちらの駅に出店するだろうか？
本題に入る前に言っておきたいのですが、別にこのページはコンビニの戦略の話をしたいのではなくて、ゲーム理論とは何かを話すための「例」ですからね。「両方に出店するというのはないのでしょうか」とか聞く人がいるけど（本当にたくさんいる）、そうしたければ、そういう例を勝手に考えてください。むかし、あるビジネス系の雑誌に、こういう例を出したら、雑誌の編集部の人がコンビニの会社の人に聞きに行って、そしたら「うちには『客を取り合う』という発想はない。２つのコンビニに同じ駅に出店すると集積効果があって、利用客は増える」とか言われてしまったのですが、そうならば、そういう例を作ればいいですよ。でも戦略が増えたりしたら、例として分かりにくいじゃないですか。ここはリアリティを求めてるんじゃなくて、わかりやすい例にしてるんです。
で、本題です。上記の例の場合、戦略形ゲームの３要素（プレイヤー、戦略、利得）は
- プレイヤー：セレブとファミモ
- セレブの戦略：A駅に出店する、B駅に出店する
- ファミモの戦略：A駅に出店する、B駅に出店する
- 利得：上記に書かれている客数
のようになります。このようにプレイヤーが２人のゲームを２人ゲームと呼び、その中でも両プレイヤーの戦略の数が２つの場合は２x２ゲーム（ツーバイツーゲーム、と呼ぶ）と呼ばれます。２x２ゲームは、戦略形ゲームの中で最も簡単なゲームであると言えます。
「利得は上記に書かれている」と言われても見にくいので、このような２人戦略形ゲームを表すには、以下のような利得行列という表を使います。
この表では、セレブが行（水平方向）を選択し、ファミモが列（垂直方向）を選択し、交わったセルの左側の数値がセレブの利得、右側の数値がファミモの利得を表します。例えば、セレブがA駅、ファミモがB駅を選ぶと…
このようになり、セレブの利得が600、ファミモの利得が300になることが分かります。
利得行列にはいろいろな書き方があり、下の図のようにセルを左下と右上に区切り、左下に第1プレイヤー（行を選ぶプレイヤー、今回はセレブ）の利得、右上に第2プレイヤーの利得を書く場合もあります。
ゲームを解く
戦略形ゲームにおいて、「プレイヤーが選ぶ戦略の組合せはどこになるのか」を求めることをゲームを解くと呼びます。ゲームを解くポイントは、支配戦略とナッシュ均衡です。