非協力ゲームと協力ゲーム

ゲーム理論は非協力ゲーム(non-cooperative game)と協力ゲーム(cooperative game)に分けられます.

ゲーム理論は経済学で大きく発展しました.近年,経済学で主に扱われているのは非協力ゲームです.このため「ゲーム理論」と言う言葉は,非協力ゲームのことを指すことも多いです.実際に,ゲーム理論の代表的なテキストTadelis(2012),Fudenberug and Tirole(1991) などでも協力ゲームは扱われていません.

これに対し,近年ゲーム理論の研究が盛んな計算機科学の分野では,協力ゲームもそれなりに扱われ,研究されているように見えます.

非協力ゲームは,プレイヤーが行動を選び,その結果が各プレイヤーにどのように好まれるか(利得)がモデルに与えられます.「プレイヤーがどのように行動するか」を明らかにすることが非協力ゲームの目的であると言えます.例えば非協力ゲームの代表的な例である「囚人のジレンマ」では:

  • プレイヤーは2人,各プレイヤーは「協力する」か「協力しない」かの2つの行動から1つを選ぶ
  • 各プレイヤーは次の順番に結果を好む
    • 自分が協力せず,相手が協力してくれること
    • 自分も相手も協力すること
    • 自分も相手も協力しないこと
    • 自分は協力して,相手が協力しないこと

というモデルです.ここではプレイヤーの行動と,その行動の帰結に対して,自分が何を好むかが与えられています.このような設定で,各プレイヤーがどのような行動を選ぶのかを明らかにすることが非協力ゲームであると言えます.

これに対し協力ゲームは,プレイヤーの提携(集合,結託,グループなどと呼ばれる)に対する利益が与えられます.例えば,

  • プレイヤーはA君,B君,C君の3人.大道芸をして稼ごうとしている.
  • A君,B君,C君は1人ずつだと1日の利益は0円.
  • A君とB君が一緒に組むと(これが「提携」)利益は1万円になる,B君とC君だと1万5千円,A君とC君だと2万円.
  • A君,B君,C君が3人で組むと,利益は3万円

と言ったモデルです.非協力ゲームと違い,プレイヤーには選ぶ「行動」がなく,提携に対する利益だけが与えられています.このような設定で「どのような提携が最終的に組まれるのか(全体提携が組まれるのか)」「そのとき利益はどのように分配されるのか」を明らかにすることが協力ゲームであると言えます.

協力ゲームでは,いかに提携の利益が発生するかが明確ではないため,その利益が本当に実現するのか,という問題が残ります.提携の利益が確実に得られる「拘束的合意」と呼ばれる合意が存在することが,前提になっているとも言われます.もともとは協力ゲームは,非協力ゲームの設定が与えられ,そこから各提携の利益が導かれるという形が出発点でした.それならば,元の非協力ゲームを分析すれば良いだろう(分析するべきだ)というのが,現在,経済学等で非協力ゲームだけが扱われる理由です.根底には「社会の状態は,個人が合理的に選択する行動の帰結として描写されるべきだ」という経済学の理論に対する考え方が現れてるとも言えましょう.

しかし目的によっては,協力ゲームのようなモデル化が便利な場合もあります.特に「どのような行動が選ばれて,どのような利益が得られるか」という「どうなるか(記述的理論)」ではなく,「提携ごとの利益から,どのように利益が各プレイヤーに配分されるべきか」という「どうあるべきか(規範的理論)」として活用できることが,協力ゲームの利点でもあります.

協力ゲームも非協力ゲームも,共にゲーム理論として発展してゆくべきだと私は考えています.