オークション理論

ゲーム理論の中で近年盛んに研究されているオークション理論についてのページです.オークション理論の紹介,さまざまなオークションの紹介,オークションのビデオ,私の講義資料(スライド),本の紹介,などの情報があります.ネットオークション攻略にはあまり関係ないかも.

2020年のノーベル経済学賞は「オークション理論への貢献」ということでMilgorm氏とWilson氏が受賞しました. これを受けてページを大幅に加筆しました!

なお拙著,日経文庫ビジュアル「ゲーム理論」「ゼミナール ゲーム理論入門」にも,オークション理論の簡単な説明があります.

オークションの理論と研究

オークション理論は,Vickrey (1961)の研究などが契機となり,1980年代から情報の経済学やゲーム理論の中で発展した理論です.Myerson (1981), Milgrom and Weber (1982)などが初期の代表的な論文です.21世紀に入り,そのMilgromがアメリカの周波数オークションの設計に関与して成功をおさめたことや,ネットオークションや電子商取引の発展により,計算機科学や情報科学の分野でも盛んに研究がなされるようになったことから,オークション理論は大きく発展しました.

近年は,その理論を基礎にして,実験経済学の手法を用いた実験や計量経済学の手法を用いた実証分析も行われ,オークション研究は,ますます盛んになっています.
※2020年のノーベル経済学賞は「オークション理論への貢献」ということでMilgorm氏とWilson氏が受賞しました.Vickrey(1996年受賞), Myerson(2007年受賞),Milgrom(2020年受賞)はすべてノーベル賞を受賞したことになります.

オークションの種類

オークション理論は,さまざまな理論で構成されています.まずオークションの形式によって大きく3つに分けることができます(これらのオークション形式については後に詳しく説明します).

(1)単一財のオークション

絵画や骨董品のオークション,マグロの競り,中古車や不動産など,1つの財を取引するオークションを単一財(single unit)のオークションと呼びます(1つの財を売る場合)に対する理論.単一財オークションはオークション理論の基本となるもので,大きく2つの形式に分けられます.1つはサザビーズやクリスティーズのようなオークションハウスでのオークションや野菜や魚の市場での「競り」のように,参加者がお互いの入札を観察しながら動的に行動するもので,公開オークション(open auction)と呼ばれます.公開オークションは,マグロや絵画の競りのように,値段が上昇していく競り上げ式オークション(ascending auction)が一般的で,オークション理論では英国式オークション(English auction)とも呼ばれます.これに対し,公開オークションには価格が下降していく競り下げ式オークション(descending auction)もあります.これは花市場が代表的な例で,その発祥がオランダであることからオランダ式オークション(Dutch auction)と呼ばれています.

公開オークションに対して,希望価格を紙などに書いて主催者に渡すなど,他者に価格が分からないようにして入札を行うオークションは,封印オークション(sealed bid auction)と呼ばれます.大雑把に言えば,公開オークションは「競り」に,封印オークションは「入札」に対応するものです.封印オークションは,最高額入札者が自分の価格(第1位価格)で購入する第1価格オークション(first price auction)が一般的で,古書や古文書の入札などがこれに対応します.これに対して,最高額入札者が自分の次に高い価格(第2位価格)で購入する第2価格オークション(second price auction)と呼ばれるものがあり,オークション理論では重要な役割を果たしています.このオークションは動的な「競り」である英国式オークションを,静的な入札である第1価格オークションと比較するために第1価格オークションに対応させるためVickrey(1961)が考えたもので実際にはあまり例がないと思われていましたが,Lucking-Reiley (2000) は切手のオークションが,多くはこのタイプであることを明らかにしました(後に紹介するLucking-Reileyの本も参照のこと).

ネットオークションが出現する前までは,上記の4つのタイプが主なものでしたが,オークションネットオークションでは自動入札方式(proxy bidding)と呼ばれるオークションが出現しました.これは上記の英国式オークションを計算機が自動的に実現するもので,英国式オークションと第2価格オークションの中間形式と考えることができます.

単一財のオークション:まとめ

単一財オークションは最初に理論が発展した分野で,もっとも基礎となる理論です.ゲーム理論の不完備情報ゲームを基礎としながら,収益等価定理や勝者の呪い,オークション形式の比較や留保価格(売り手がその価格以上でなければ財を売らないとする価格)のつけ方,参加者のリスク回避度の影響などを論じていきます.

理論の核となる定理の一つ収益等価定理とセカンドプライスオークションについてまとめたオークション理論を知ろう-収益等価定理をざっくり解説というページを作成しました.(2020/10/13).

(2)複数財のオークション

複数の財を売るオークションは,ワイン・木材・国債(売出し時)など同じものを多数売る同質財(homogeneous goods)か,周波数や物流の配送など異なる財を組み合わせて売る異質財(heterogeneous goods)の複数オークションかで2つの理論に分けられます.同質財オークションの理論では同じ財を多数売るときに,買う人ごとに異なる価格をつけるか(discriminate price),同じ価格をつけるか(uniform price)という問題や,同時に売るか(simultaneous),逐次的に売るか(sequential),などの問題があります.

周波数オークションなど地域や帯域などによって異なる性質のものをどのように売っていくかという「異質財のオークション理論」は近年,もっとも注目されている分野と言えるかも知れません.ここではオークションをどのように設計するかが問題となります.Milgromは同時競り上げ式オークションと呼ばれる方法で周波数オークションに大きく貢献しました.異質財のオークションは,「組合せオークション」「VCGメカニズム」という情報学上の問題点の解決が必要なオークションもあり,計算機科学やオペレーションズ・リサーチなどの情報学周辺でも研究されている分野です.

(3)ダブルオークション

ここまでのオークションは売り手が1人でしたが,売り手も買い手も多数いるようなダブルオークション(double auction)と呼ばれる分野も研究されています.株式市場などが,その典型的な例です .ここはそもそもオークションと考えるより,アダム・スミス以来の「市場の理論」の一部と考えることができ,オークション理論の中に加えないことも多いのですが,具体的な売買のメカニズムをどのように設計するかという観点からオークション理論に含めることもあります.

オークション理論解説

2020年のノーベル経済学賞が「オークション理論への貢献」であったことを受け,オークション理論の核となる定理の一つ収益等価定理とセカンドプライスオークションについてまとめたオークション理論を知ろう-収益等価定理をざっくり解説というページを作成しました!(2020/10/13)

オークション理論の本

オークション理論を勉強するために参考となる本をいくつか紹介しておきます.

  • 「マーケットデザイン」, ギオーム・ハーリンジャー (著), 栗野盛光 (翻訳),中央経済社,2020.
    • マーケットデザインの「テキストブック」として書かれた本.ゲーム理論やミクロ経済学の知識がない初心者であっても,マーケットデザインについての理論と現実の両方について学んでいける本.
  • Auction Theory (Second Edition), Vijay Krishna, Academic Press, 2009.
    • オークション理論の最も優れたテキスト.単一財の独立価値モデル,価値依存モデル,メカニズムデザインと最適オークション,非対称均衡の分析,複数財のオークションと必要な理論が網羅されていて,しかも確率理論の必要となる部分(特に順序統計量と確率順序)がすべて付録に書かれている.数学記号の使い方も厳密で且つ簡潔で,他分野でもこれほどよくできたテキストは珍しい.真面目に勉強したいならばこれでやりましょう.なおfirst editionは2002年に書かれており,まだ売っていてKindle版もある.あくまでも厳密な理論を学ぼうと言う人向けです.
  • 「マーケットデザイン入門」,坂井豊貴,ミネルヴァ書房,2010.
    • Krishnaの本は英語だし重厚なので,まず「日本語で簡潔にオークション理論」を学びたいというなら,これが良い.単一財,複数財のオークションのエッセンスが書かれている.著者の坂井豊貴氏はメカニズムデザインの研究者として知られ,本書もマーケットデザインの入門書として前半をオークション理論に,後半をマッチング理論に割いている.なお,あくまでも厳密な理論を学ぼうと言う人向けです.
  • 「オークションの人間行動学 最新理論からネットオークション必勝法まで」,ケン・スティグリッツ (著), 川越敏司・佐々木俊一郎・小川一仁 (翻訳),日経BP社,2008.
    • “Snipers, Shills, & Sharks: eBay and Human Behavior,” Ken Steiglitz, Princeton University Press, 2007の翻訳.翻訳者の中心である川越先生は実験経済学の研究者として知られ,オークション理論にも詳しい.本書も,オークション理論だけではなく,実験経済学や行動経済学の知見や,ネットオークションも盛り込まれており,付録にはオークション理論の簡潔なサーベイがあるので,これを勉強すると良い.理論は難しいな~と思う人も,何とか読めます.
  • 「オークション理論の基礎」,横尾真,東京電機大学出版局,2006.
    • 著者の横尾先生は計算機科学でのオークションとメカニズムデザインの研究者として有名.この本は,計算機科学で特に重要な複数財オークションや架空名義入札という概念を中心にして,オークション理論の考え方やゲーム理論の考え方を初歩から分かりやすく説いている本です.誰もが読むことができます.オークション理論は,不完備情報ゲームという「確率」や「均衡」の概念を用いていますが,横尾氏を中心に計算機科学分野で使われるVCGメカニズムというオークションは耐戦略性という性質を重要視していて,この性質を中心として理論を展開する場合は,確率計算をあまり必要としません.このような分野からオークションを知りたい者には,最良の本であると言えます.
  • An Introduction to Auction Theory, F. M. Menezes, P. K. Monteiro, Oxford University Press, 2008.
    • 洋書を含めてもオークション理論をきちんと説明している本は少ないが,この本はそのうちの1つである.「Krishnaを1冊読みきるのは難しいので,少ない分量で...」というならこの本はどうでしょう.変わった数値例があって面白い.でも,あくまでも理論を学ぼうと言う人向けです.
  • 「メカニズムデザイン」,坂井豊貴・藤中裕二・若山琢磨,ミネルヴァ書房,2008.
    • メカニズムデザインで知られる3人の研究者によって書かれた本で,4章にオークション理論が載っています.本書はメカニズムデザインの一般的な理論を展開し,その適用例としてオークションを捉えたもので,その点では類を見ない本です.メカニズムデザインにも興味があるという人は,先に挙げたマーケットデザイン入門とともに読むと良いでしょう.
  • “Putting Auction Theory to Work,” Paul Milgrom, Cambridge University Press, 2004.
    • オークション理論の第1人者Paul Milgromによる本なので,是非手にしたい.単一財・複数財,独立価値・依存価値など,様々な文脈におけるオークション理論の展開が上記の本とは異なる構成で書かれている.また「積分包絡線定理」という彼のもう1つの研究成果から,オークション理論を捉えようとした意欲作でもあり,彼が携わったオークションの実際の設計に関する理論の適用も書かれている.ただ,数学の記法がやや煩雑でしかも曖昧さがあり,行間が激しく飛んでいる部分もあるので,それを埋めて厳密に理解しようとすると,なかなか大変である.なお翻訳書「オークション 理論とデザイン」,Paul Milgrom (原著), 川又邦雄・奥野正寛(監訳), 計盛英一郎, 馬場弓子(翻訳) があるのもうれしい.

さまざまなオークションの動画

オークション理論の教材

オークションの理論と実際(2010)
慶応大学の今井潤一先生の研究室で2010年に行った講演です.収益等価定理についてのもっとも基本的な内容が解説されています.

参考文献

  • Milgrom, Paul and Weber, R. (1982), A Theory of Auctions and Competitive Bidding. Econometrica. 50 (5), 1089–1122. doi:10.2307/1911865
  • Myerson, Roger B. (1981), Optimal Auction Design, Mathematics of Operations Research, 6, 1, 58-73, doi: 10.1287/moor.6.1.58
  • Vickrey, W. (1961), Counterspeculation, Auctions and Competitive Sealed Tenders. The Journal of Finance, 16, 8-37. doi:10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x