賞金額の高いナンバーズの番号

(以前のサイト(2010年頃)に人気が高かった記事です.内容が古くなってしまったのですが,未だにアクセスも多いようなので,再度掲載します.内容が古いことに注意してください.)

番号は予測できないが,期待値が高くなる番号はある?

ナンバーズの番号を予測する?では「ナンバーズの当選番号の系列を見ると偏りがあって予測できそうな気になることもあるが,それは乱数や確率に対する錯覚である」という話をしました.ナンバーズの当選番号はほぼランダムで,当選番号を予測する方法はないと考えられます.しかしナンバーズでは,その当選番号を選んだ人が少なければ,当選者の賞金は多くなります.これは賭けられた金額を(主催者が控除した後に)当選者で分けるナンバーズの仕組みによるものです.したがってナンバーズでは皆が選ばない「不人気な数」を選ぶことで賞金が高くなると考えられます.賭けの分類において,ナンバーズを「勝つチャンスは完全に運によるが,利得は技術により高くなる」というクラスに分類した理由です.

 ナンバーズ3のストレート(3桁の数字をその順番も含めて当てる)を例にして,人気・不人気な数を考えてみます.表1は,第41回から第600回までの560回のナンバーズのうち,いくつかの条件に当てはまる当選番号の出現回数と賞金の平均金額を表にしたものです.(最初の40回をはずしたのは,このような「くじ」は開始直後には傾向が安定しないと考えたからです.)

表1 ナンバーズ3ストレートの条件別平均賞金額(第41回から第600回まで)

「4と9の両方がつき,同じ数が2つ並び,日付に読めない」数を狙え

560回すべての平均賞金額は98,747円です.当選確率が1000分の1であることを考えると期待値は約99円です.ナンバーズは200円で,主催者の控除率は約50%なので,期待値はまさに理論通りであることが分かります.ちなみに,通常の宝くじも控除は約50%で,宝くじはわりに合わないギャンブルであることが分かります.

どんな数が人気・不人気なのか考えてみましょう.まずロトなどでも知られていることですが,人は誕生日や記念日などをラッキーナンバーとして選ぶことが多いようです.したがって,日付に読める数に比べ,日付に読めない数は人気がないと考えられます.例えば,私の誕生日は6月28日ですが,これに相当する628などは日付に読める数です.これに対し,一般的に下二桁が32以上の数は日付に読めません.ここで3月5日などは305と考え,035とは読まないこととしました.表を見ると,日付に読める数は平均を下回り,読めない数は平均を上回ることから,この考え方がある程度正しいことが推測されます.

またホテルの部屋番号などで分かるように,日本人は「死」を意味する4や「苦」を意味する9という数を忌み嫌う傾向にあるため,このような数も不人気と考えられます.確かに4や9がつく数も平均を上回っており,特に4と9の両方がつく数は111,664円と高い平均賞金額となります.

同じ数が3つ並ぶ数字は560回のうち8回出ていますが,いずれも賞金はぐっと低くなります.例えば第309回には777が出ていますが賞金は57,100円です.第600回までの最低賞金額は第476回の39,800円ですが,この時の当選番号は111です.ナンバーズで3つ同じ数字となる数を選ぶほど馬鹿なことはない.これに対し,同じ数が2つだけある数字の賞金は非常に高くなることが分かります.これらは人気・不人気だけではなく,ボックス・ストレートに対するナンバーズの賞金配分の仕方にも理由があるかもしれませんが,詳細は分かりません.

これらをすべて合わせて「4と9の両方がつき,同じ数が2つ並び,日付に読めない」という条件を満たす数(994,494など)を見てみると,このような数は4回出ており平均賞金額は155,650円と非常に高くなることが分かります.

ちなみに表2は第1回から600回までのナンバーズの高額賞金のベスト10です.この表を見ても「2つ同じ数があり,4か9がつき,日付に読めない」数は賞金が高いことが裏付けられます.ちなみに最高金額は第2回の988で,初期の頃の不安定さも重なって高額の当選金になっています..

表2 第1回から第600回までのナンバーズ3ストレート賞金額ベスト20

ナンバーズのちょっと良い数が分かりました.しかし残念ながらこのような不人気番号は,それが知れると皆が選ぶために人気番号となってしまいます.もう,遅いかもしれません.これについては機会をみて,もう少し考察を加えてみたいと思います.(じゃんけんに必勝法と...も参照してください).

いやそれより,1番不人気な「2つが同じ数で日付に読めずなおかつ4か9が付く数字」を買っても期待値はかなりマイナスです.そこが問題ですよね…

このような傾向は既に知られており,「スポーツくじと宝くじの賭けの市場の効率性」,ファイナンスハンドブック 18章,今野浩・古川浩一監訳,1997,朝倉書店(私が翻訳)でも,同様の傾向が述べられています.

(参考文献)「スポーツくじと宝くじの賭けの市場の効率性」,ファイナンスハンドブック 18章,今野浩・古川浩一監訳,1997,朝倉書店.(原本はJarrow, R. A., Masksimovic, V. and Ziemba W. T. eds.,Handbooks in Operations Ressearch and Mangement Science,vol.9 Finance, Ch18.)