チキンゲーム

チキンゲーム(chicken game)は,2人のプレイヤーがそれぞれ「強気(Bull)」と「弱気(chicken)」のどちらかを選び
(1)相手が「弱気」なら,自分は「強気」の方が「弱気」より良い
(2)しかし両方が「強気」を選ぶと,2人にとって最悪な結果となる
というゲームです.

チキンゲームの例

具体的な利得を与えて,チキンゲームの例を考えてみます.

(チキンゲームの例)2人のプレイヤー1と2はこれから共同でプロジェクトを行う予定であり,契約の前に獲得予定の利益100万円の分配について交渉をしている.2人はそれぞれ「強硬」か「妥協」のどちらかを選ぶ.両方が妥協すれば50万円ずつ折半となるが,一方が「強硬」に出て一方が「妥協」すると,強硬に出た方は75万,妥協した方は25万と利益を分ける.両方が強硬に出ると交渉は決裂してプロジェクトは行われず,双方の利益は0になる.

この状況を利得行列にすると,以下のようになります.

チキンゲームの例(100万円を分ける交渉)

この状況では,各プレイヤー(1と2)はそれぞれ
(1)相手が妥協を選ぶなら,自分は妥協より強硬が良い
(2)両方が強硬を選ぶなら二人にとって最悪な結果となる
ことが分かります.これがチキンゲームです.

チキンゲームの解

チキンゲームの条件(2)は以下の(2*)と(3)ように書き直せるため,チキンゲームは以下の3条件に書き直すことができます.

(1)相手が「弱気」なら,自分は「強気」のほうが「弱気」より良い
(2*)相手が「強気」なら,自分は「弱気」のほうが「強気」より良い
(3)両方が「強気」より,両方が「弱気」のほうが2人にとって良い

(1)と(2*)からこのゲームの解(ナッシュ均衡)は,

一方のプレイヤーが「強気」を選び,一方のプレイヤーが「弱気」を選ぶ

であることが分かります.上述の100万円を分ける交渉の例だと

(A)プレイヤー1が「強気」,プレイヤー2が「弱気」を選ぶ
(B)プレイヤー1が「弱気」,プレイヤー2が「強気」を選ぶ

という2つの解が存在します(実は他に確率で選択を行う混合戦略のナッシュ均衡が1つある).実際にナッシュ均衡の求め方に従って,利得に下線を引くと以下の図となり,両プレイヤーの利得に下線が引いてある戦略の組は,上記の(A)と(B)であることが分かります.

チキンゲームのナッシュ均衡

この(A)と(B)のナッシュ均衡のどちらが解になるのか,という問題は調整ゲームと同じで難しい問題です.調整ゲームと同じように,それまでの慣習などで「フォーカルポイント」が存在すればそれが解になりえますが,そのようなものがない場合はナッシュ均衡が実現するかどうかも難しい可能性があります.(調整ゲームとの関連は後述)

囚人のジレンマと間違えないで!

よくチキンゲームと囚人ジレンマは混同されます.上記の条件(1)(2*)(3)を見ると,(1)と(3)は囚人のジレンマと同じです.囚人のジレンマの状況を

相手が協力するならば,自分は協力しない方が良い.しかし2人が共に協力しないよりは,2人が共に協力したほうが良い.

とだけ説明すると,これは囚人のジレンマか,チキンゲームか分かりません(相手が協力しないときに,自分は協力したほうが良いのか,協力しないほうが良いのかが分からないですよ).囚人のジレンマと混同しないように注意しましょう.

調整ゲームとの関連

既に見たようにチキンゲームは調整ゲームと同じ構造を持っているようにも見えます.上述の100万円を分ける交渉において,各プレイヤーはAかBの「ラベル」を選ぶこととし,プレイヤー1はAならば「強気」をBならば「弱気」を選ぶことを意味しているとし,プレイヤー2はAならば「弱気」をBならば「強気」を選ぶことを意味しているとし,ゲームを置き換えるとしましょう.このゲームは以下のような利得行列に書き換えることができます.

調整ゲームに書き換えられたチキンゲーム

このゲームは,相手と同じものを選んだほうが良い「調整ゲーム」であることが分かります.チキンゲームはこのように「2人だけの」「1回だけの」ゲームだと考えれば広義の調整ゲームであるとみなすことができ,分析上は区別する必要はありません.

しかしゲーム理論においては,
*多人数のプレイヤーがいて,各プレイヤーは「強気」か「弱気」のどちらかを選ぶようなプレイヤーであるとする(戦略がある程度「固定」されている).
*それらのプレイヤーが,2人ずつ出会ってゲームを行う
*プレイヤーの戦略は「進化」や「学習」によって更新される
と考える文脈(進化と学習のゲーム理論)もあります.この枠組みでは,上記のラベルの入れ替えはできません.この文脈では,チキンゲームと調整ゲームは異なるものと考えられます.実際に多くの進化や学習のゲームでは,調整ゲームはすべてのプレイヤーが同じ行動を選ぶ(上述のAとBを選ぶゲームでは全員がAを選ぶか,全員がBを選ぶかという結果になる)ことが解になるのに対し,チキンゲームはプレイヤーが棲み分けを行う(上述のチキンゲームでは,強気と弱気を選ぶプレイヤーが50%ずつに分かれる)ことが解になります.

このような進化や学習のようなモデルでは,チキンゲームは調整ゲームよりはむしろ混雑ゲームと似た構造になっていると考えられます.